Teoretický základ
ELEKTRICKÉ KMITY
Na Obr. 1 je znázornený elektrický obvod zostavený sériovým zapojením kondenzátoru C, induktoru L a odporu R. Odpor môže byť do obvodu zaradený ako záťaž, ale často predstavuje odpor vinutia cievky a stratové javy v kondenzátore.
Obr. 1: Schéma zapojenia RLC obvodu bez zdroja
Ako získame v takomto obvode elektrické kmity? Predpokladajme, že kondenzátor C je pred zopnutím spínača K nabitý na napätie U0. Energia akumulovaná v obvode je tak obsiahnutá v energii elektrického poľa kondenzátora. Ak v čase t = 0 s zopneme spínač, začne obvodom prechádzať prúd I(t) a na jednotlivých prvkoch obvodu vznikajú napätia (na odpore) a elektromotorické napätia (na induktore). Na kondenzátore je náboj, ktorý sa mení s časom
 |
(1) |
a napätie
 |
(2) |
Na indukčnosti sa vytvára podľa Faradayovho zákona elektromagnetickej indukcie napätie
 |
(3) |
Na odpore potom vzniká napätie
 |
(4) |
Algebrický súčet týchto napätí v obvode sa musí podľa II. Kirchhoffoveho zákona rovnať nule,
 |
(5) |
alebo
 |
(6) |
Po derivácii podľa času a po úprave vznikne diferenciálne rovnica elektrických kmitov
 |
(7) |
kde sme označili 
a veličinu
 |
(8) |
ako vlastnú uhlovú frekvenciu netlmených kmitov (pri R = 0), nazývanú aj ako Thomsonov vzorec. Za reálnu uhlovú frekvenciu ω0 musíme považovať hodnotu
 |
(9) |
avšak vo väčšine prípadov môžeme člen
 |
(10) |
zanedbať, z dôvodu nízkej hodnoty odporu R v obvode, a teda za rezonančnú frekvenciu môžeme považovať hodnotu ω0.
Pripojením obvodu k zdroju harmonického elektromotorického napätia o uhlovej frekvencii ω dostane diferenciálna rovnica tvar
 |
(11) |
Pre účel vypracovávania experimentu z www stránka http://remotelab3.truni.sk nám stačí poznať riešenie rovnice (7) , kde toto riešenie označujeme ako ustálené riešenie. Hľadisko prechodových javov v tomto experimente nemusíme bližšie rozoberať, nakoľko ho nijak neovplyvňuje.
Prúd prechádzajúci takýmto obvodom môžeme charakterizovať rovnicou
 |
(12) |
kde je amplitúda prúdu a φ je počiatočná, a kde pre tieto veličiny platia vzťahy
 |
(13) |
 |
(14) |
Z daných vzťahov si môžeme všimnúť, že ako amplitúda prúdu, tak aj jeho fáza sú funkciou frekvencie a vykazujú závislosť od tejto veličiny. Prúd môže podľa hodnoty frekvencie napätie vo fáze predbiehať, alebo za ním zaostávať. Pri istej frekvencii ωrez je amplitúda prúdu maximálna Io rez a súčasne je pri tejto frekvencii fázový posun nulový φ=0. A to je práve stav, kedy hovoríme, že daný obvod je v rezonancii.
Obr. 2: Amplitúdová a fázová charakteristika rezonančného obvodu
PRENESENÝ VÝKON
Hlavným účelom použitia diskrétnych RLC obvodov je práve rezonančný prenos energie (alebo výkon – ako energia prenesená za jednotku času) zo zdroja energie do záťaže. Táto energia je daná v elektrických obvodoch vzťahom
 |
(15) |
kde I(t) predstavuje okamžitú hodnotu prúdu v obvode, a vzťah okamžitý výkon. Integrál z tejto závislosti vyjadruje strednú hodnotu preneseného výkonu Pstr preneseného zo zdroja (vysielača) do obvodu (záťaže). Rovnako môže byť tento výkon vyjadrený rovnicou [4]
 |
(16) |
pričom na Obr. 3 vidíme závislosť preneseného výkonu od budiacej frekvencie ω.
Obr. 3: Stredný prenesený výkon zo zdroja na záťaž v obvode
Literatúra
[1] BESANÇON, R.M.: The encyclopedia of physisc. 3th ed. New York : Van Nostrand Reinhold, 1990, 1378 p. ISBN 0-442-00522-9.
[2] HALLIDAY, D., RESNICK, R., KRANE, K.S.: Physics : extended version. Volume two – 4th ed. New York : John Wiley & Sons, Inc., 1992. 1216 p. ISBN 0-471-54804-9.
[3] TIRPÁK A.: Elektromagnetizmus. Bratislava : Polygrafia SAV, 1999. 710 s.
[4] LINDSAY, R.B.: Physical Mechanics, 3rd ed., New Jesrsey – Princeton : Van Nostrand, 1962. 436 s.